Random fields

Zeit und Ort

Vorlesung:
Montag, 14:15 - 15:45, Heho 18, E60.
Freitag, 08:15 - 09:45, Heho 18, E60.

Übung:
Mittwoch, 14:15 - 15:45, Heho 18, E20.

Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung
Leistungspunkte: 9

Voraussetzungen

Vorlesungen: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis, Stochastik I

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekte der Vorlesung „Stochastik II“, indem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

Existenzsatz von Kolmogorov
Stationarität und Isotropie
Korrelationstheorie von stationären Feldern
Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
Positive semi-definite Funktionen
Stochastische Integration

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skript

Das englischsprachige Skript findet sich hier .

Kriterien zur Erlangung der Vorleistung

Mind. 50% der Übungsaufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.

Übungsblätter

Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.

Literatur

Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987